Question

某班40人隨機(jī)平均分成兩組,兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表：

求全班的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差.

 

Answer 1

解析：設(shè)第一組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?

x_i(i=1,2,…,20),

    第二組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閥_i(i=1,2,…,20),

    依題意有：90=(x₁+x₂+…+x₂₀),

80=(y₁+y₂+…+y₂₀),故全班平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

(x₁+x₂+…+x₂₀+y₁+y₂+…+y₂₀)=(90×20+80×20)=85;

    又設(shè)第一組學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s₁,第二組學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s₂,則=(+…+-

20),

s₂²=(y₁²+y₂²+…+-20)(此處,=90,=80).

    又設(shè)全班40名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為s,平均成績(jī)?yōu)?IMG align="middle" height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/41/68/189806416810016068/15.gif" width=13 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1149">(=85),

    故有s²=(+…+++…+-40)

=(20+20+20+20-40)=(6²+4²+90²+80²-2×85²)=51.

s=