Question

（2012•閘北區(qū)一模）不等式log

1

2

(4x+2x+1)＞0的解集為

(-∞，log2(

2

-1))

．

Answer 1

分析：由不等式可得 0＜4^x+2^x+1＜1，令 t=2^x＞0，則有 0＜t²+2t＜1，求出t的范圍，即可求得x的范圍．

解答：解：由不等式log

1

2

(4x+2x+1)＞0 可得 0＜4^x+2^x+1＜1，令 t=2^x＞0，∴0＜t²+2t＜1．
解得-1-

2

＜t＜-2 （舍去），或 0＜t＜-1+

2

，即 2^x＜-1+

2

，∴x＜log2(

2

-1)．
故不等式log

1

2

(4x+2x+1)＞0的解集為 (-∞，log2(

2

-1))，
故答案為 (-∞，log2(

2

-1))．

點評：本題主要考查指數(shù)不等式對數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，屬于中檔題．