Question

已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；

（2）對(duì)于任意的，總有，試求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）的最小值為（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知條件可知，當(dāng)時(shí)取得最大值，由此得到的解析式，進(jìn)而得到f（x）的最小值．

（2）根據(jù)已知條件結(jié)合換元法把命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，恒成立．由此入手，能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：（1）由知，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為.

（2）對(duì)于任意的，總有，令，

則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，

當(dāng)時(shí)，滿足；

當(dāng)時(shí)，有對(duì)于任意的恒成立；

由得，所以，

所以要使恒成立，則有.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的定義域和值域.