Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．

（1） 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2） 求在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值；

（Ⅲ） 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）y=4ex-3e；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=5時(shí), 1分

，故切線的斜率為. 2分

所以切線方程為:y-e=4e（x-1）,即y=4ex-3e. 4分

（2）,

x
	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞減	極小值（最小值）	單調(diào)遞增

①當(dāng)時(shí),在區(qū)間（t,t+2）上f（x）為增函數(shù),

所以 7分

②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上f（x）為減函數(shù),在區(qū)間上f（x）為增函數(shù),

所以 8分

（Ⅲ） 由，可得：， 9分

,

令, .

x		1	（1,e）
	-	0	+
h（x）	單調(diào)遞減	極小值（最小值）	單調(diào)遞增

,

.

實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 14分

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及切線方程