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已知，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）
A．2
B．
C．1
D．0
【答案】分析：由兩角和與差的正弦、余弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)可得f（x），然后利用三角函數(shù)的周期代入求值
解答：解：
=
=
∴f（x）以6為周期的周期函數(shù)，
f（2）=f（1）=-，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=0
故選D．
點(diǎn)評(píng)：以數(shù)列求和為載體，綜合考查兩角和與差的正弦與余弦公式及三角函數(shù)的周期性，綜合知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基本運(yùn)算，屬于比較容易的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線(xiàn)y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，有f（x1）=f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）（x∈R），滿(mǎn)足f（x+4）=f（x）+f（2），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市新泰市新汶中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（三角函數(shù)圖象與性質(zhì)）（解析版） 題型：選擇題

已知，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定市新華中學(xué)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案