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已知偶函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域?yàn)椋?∞,4],則該函數(shù)的解析式為______.
∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2為偶函數(shù)
∴對(duì)稱軸x=-
2a+ab
2b
=0
∴a(2+b)=0
∴a=0或b=-2
若a=0,f(x)=bx2的值域不是(-∞,4],不符合題意
若b=-2,f(x)=-2x2+2a2≤2a2,此時(shí)值域?yàn)?∞,2a2],
∴2a2=4,f(x)=-2x2+4
故答案為:f(x)=-2x2+4
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、已知偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,對(duì)于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,則有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)對(duì)?x∈R滿足f(2+x)=f(2-x),且當(dāng)-2≤x≤0時(shí),f(x)=log2(1-x),則f(2003)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),求不等式f(2x+5)>f(x2+2)的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上單調(diào)遞減,則滿足f(2x-1)>f(x)的x的范圍是
1
3
,1)
1
3
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•綿陽一模)已知偶函數(shù)f(x)=x
4n-n22
(n∈Z)在(0,+∞)上是增函數(shù),則n=
2
2

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