Question

已知A(-

3

，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f(x)=

OA

•

OB

（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

（1）由題意可得

OA

=(-

3

，2)，

OB

=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)=

OA

•

OB

=-

3

(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，…5
故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，周期為T=π．…（7分）
（2）把函數(shù)y=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，可得函�?shù)y=sin2x的圖象，再向左平移

π

6

個(gè)單位可得y=sin（2x+

π

3

）的圖象，
再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象．