17.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，
AD＝
.
Ⅰ.求四棱錐S-ABCD的體積；
Ⅱ.求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.
17.本小題考查線面關系和棱錐體積計算，以及空間想象能力和邏輯推理能力.
解：Ⅰ.直角梯形ABCD的面積是M底面＝(BC＋AD)·AB＝
＝
，
所以四棱錐S-ABCD的體積是V＝
×SA×M底面＝
×1×
＝
.
Ⅱ.延長BA、CD相交于點E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱.
因為AD∥BC，BC＝2AD，
所以EA＝AB＝SA，所以SE⊥SB，
因為SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，
又BC⊥EB，所以BC⊥面SEB，
故SB是CS在面SEB上的射影，
所以CS⊥SE，
所以∠BSC是所求二面角的平面角.
因為SB＝
＝
，BC＝1，BC⊥SB，
所以tanBSC＝
＝
.
即所求二面角的正切值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2| 3 |
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（2012•宿州一模）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=| 1 | 2 |
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