已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）當
時，曲線
上總存在相異兩點，
，
，使得曲線在
、
處的切線互相平行，求證：
．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，我們可先求其導數(shù)
，則不等式
的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，不等式
的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）題設問題實際上就是已知
時，由（1）知
化簡變形得
，要證明的是
，利用基本不等式
，這樣有
，故
小于
的最小值，而
在
上是增函數(shù)（可用導數(shù)或用增函數(shù)的定義證明），于是有
，從而
，解得．
解析試題分析：
（1）函數(shù)的定義域為
．
，
令
，解得
或
．
∵
，∴
， ∴當
時，
；當
時，
．
故在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增． 6分
（2）由題意得，當
時，
且
)
即 ∴．
整理得
令
所以
在
上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為
12分
考點：（1）導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；（2）導數(shù)與切線斜率，基本不等式與函數(shù)的最值．
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
在點
處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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已知函數(shù)
．
（1）當
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
有零點，
，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
的實數(shù)
有
．
①求的表達式；
②當
時，求函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像的交點坐標．
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已知函數(shù)
.
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設
，求在
上的最大值；
（3）試證明：對任意
，不等式
都成立（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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在區(qū)間
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍．
在
處的切線的斜率為
.
的值及函數(shù)
的最大值；
．