Question

已知雙曲線x²-y²=1的一條漸近線與曲線y=相切，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出雙曲線的漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得曲線y=與直線y=x相切，利用導數(shù)的幾何意義建立關(guān)于a的方程，解出切點坐標，再將其代入切線方程即可得到實數(shù)a的值．
解答：解：∵雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為y=±x
∴曲線y=與直線y=±x相切
可得y'=1或-1
即=1（舍負），解之得切點坐標為（1，1）或（-1，-1）
當切點為（1，1）時，代入y=得a=；
當切點為（-1，-1）時，代入y=得a=-
綜上所述，a的值為或-
故答案為：或-
點評：本題給出雙曲線的漸近線與已知曲線相切，求參數(shù)a的值，著重考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和導數(shù)的幾何意義等知識，屬于中檔題．