Question

2．圓心C的極坐標為（2，$\frac{π}{4}$），且圓C經(jīng)過極點．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求過圓心C和圓與極軸交點（不是極點）的直線的極坐標方程．

Answer 1

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出圓心，利用標準方程即可得出；
（2）由（1）可得⊙C的方程，令y=0，可得圓與極軸交點（不是極點），可得要求的直線方程，再化為極坐標方程即可．

解答 解：（1）由x=$2cos\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，y=2$sin\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，可得圓心C（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
由于半徑r=|OC|=2，
∴⊙C的方程為：$（x-\sqrt{2}）^{2}$+$（y-\sqrt{2}）^{2}$=4．
則極坐標方程為：ρ=4cos（θ-45°）．
（2）由（1）可得⊙C的方程為：$（x-\sqrt{2}）^{2}$+$（y-\sqrt{2}）^{2}$=4，
令y=0，解得x=0或2$\sqrt{2}$，取$（2\sqrt{2}，0）$．
∴要求的直線方程為：y-0=$\frac{\sqrt{2}-0}{\sqrt{2}-2\sqrt{2}}$$（x-2\sqrt{2}）$，
化為$x+y-2\sqrt{2}$=0，
化為極坐標方程為：ρcosθ+ρsinθ-2$\sqrt{2}$=0．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程互化的方法、圓的方程，考查了計算能力，屬于中檔題．