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14．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若滿足|AB|=8的直線有四條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a＜4．

分析 根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，利用符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．

解答 解：由題意，AB是通徑時，|AB|=$\frac{8}{a}$=8，∴a=1
若AB只與雙曲線右支相交時，|AB|的最小距離是通徑，此時有兩條直線符合條件，∴a＞1；
若AB與雙曲線的兩支都相交時，此時|AB|的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的距離，長度為2a=8，∴a=4，結(jié)合雙曲線的對稱性，此時有2條直線符合條件，a＜4；
綜合可得，有4條直線符合條件時，1＜a＜4；
故答案為1＜a＜4．

點(diǎn)評 本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長最小值，從而求解；要避免由弦長公式進(jìn)行計(jì)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a+b=2，b＞0，當(dāng)$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$取得最小值時，a的值為（　　）
A．-3B．-2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．兩直線l1：ax+by=0，l2：（a-1）x+y+b=0，若直線l1、l2同時平行于直線l：x+2y+3=0，則a，b的值為（　�。�
A．a=$\frac{3}{2}$，b=-3B．a=$\frac{2}{3}$，b=-3C．a=$\frac{3}{2}$，b=3D．a=$\frac{2}{3}$，b=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=x2-mx+m2-1為偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．動點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B，C，D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，f（x）表示PA的長，g（x）表示△ABP的面積．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求g（x）的表達(dá)式并作出g（x）的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線l與拋物線y2=8x交于A．B兩點(diǎn)，且線段AB恰好被點(diǎn)P（2，2）平分．
（1）求直線l的方程；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)C和D，使得C．D關(guān)于直線l對稱？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的直線交拋物線A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，這樣的直線可以作2條，則p的取值范圍是（　�。�
A．（0，4）B．（0，4]C．（0，2]D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)集合$\{\frac{3}{a}+b|1≤a≤b≤2\}$中的最大元素與最小元素分別為M，m，則M-m的值為5-2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．$\frac{1}{2}sin{15°}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos{15°}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案