Question

已知三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)P到三角形三邊AB、BC、AC的距離相等，那么P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影是△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OE=OF=OD，三線段分別垂直于對(duì)應(yīng)的邊，可得其為內(nèi)心．
解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，E，F(xiàn)，D分別是點(diǎn)P在三個(gè)邊上的垂足，故可證得OE，OF，OD分別垂直于三邊且相等，由內(nèi)切圓的加心的定義知，此時(shí)點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)，內(nèi)心，外心，垂心的判斷，要求根據(jù)相關(guān)的定義去判斷．