Question

18．對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x₀，使函數f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上與x軸均有交點，則稱x₀為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（　�。�

• A． f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B． f（x）=|x²-1|
• C． f（x）=2-|x-1|
• D． f（x）=x³+2x

Answer 1

分析 判斷函數與x軸交點個數，由此能求出結果．

解答 解：在A中，f（x）=x²+bx-1，b∈R，
△=b²+4＞0，函數與x軸有兩個不同的交點，故A存在“界點”；
在B中，f（x）=|x²-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≥1或x≤-1}\\{1-{x}^{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$，與x軸有兩個交點（-1，0），（1，0），故B存在“界點”；
在C中，f（x）=2-|x-1|與x軸有兩個交點（-1，0），（3，0），故C存在“界點”；
在D中，f（x）=x³+2x與x軸只有一個交點，故D不存在“界點”．
故選：D．

點評 本題考查函數是否存在“界點”的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．