Question

若兩個(gè)橢圓的離心率相同，則稱(chēng)此兩個(gè)橢圓相似．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，與

x2

4

+

y2

3

=1相似且過(guò)點(diǎn)（2，3），則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出已知橢圓的離心率為

1

2

，設(shè)出橢圓方程，由橢圓的離心率為

1

2

、橢圓過(guò)點(diǎn)（2，3）及隱含條件c²=a²-b²聯(lián)立方程組求得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．

解答： 解：橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的離心率為

1

2

，
設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則

c

a

=

1

2

，
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴

4

a2

+

9

b2

=1，又c²=a²-b²，解得a²=16，b²=12，故2a=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．