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設(shè)在△ABC中, sinA+sinB+sinCB+cosC.

       求證:△ABC是鈍角三角形.

      

證明:設(shè)△ABC不是鈍角三角形,則A、B、C均不大于,且A+B≥,B+C≥,即A≥-B,B≥-C,C

≥-A.?

       所以sinA≥cosB,sinB≥cosC,sinC≥cosA.相加得sinA+sinB+sinC≥cosA+cosB+cosC,與條件矛盾.?

所以△ABC是鈍角三角形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)在 ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列
　�。�1）求cosAcosC的取值范圍；　�。�2）若 ABC的外接圓半徑R=1，求 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)在△ABC中,有cos2A+cos2B+cos2C<1,證明△ABC是一個(gè)銳角三角形.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.

(1)求證:tanA=2tanB;

(2)設(shè)AB=3,求AB邊上的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.

(1)求證:tanA=2tanB;

(2)設(shè)AB=3,求AB邊上的高.

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