Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，(n∈N*)．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若bn=2n•(an-12)，(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的最小項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)

bn≤bn+1 bn≤bn-1

可求出滿足條件的n的值，從而可求出所求．

解答：解（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
又n=1時(shí)，2×1+1=3成立，所以an=2n+1(n∈N*)．
（2）bn=2n•(an-12)=2n•(2n-11)，
由

bn≤bn+1 bn≤bn-1

⇒

2n•(2n-11)≤2n+1•(2n-9) 2n•(2n-11)≤2n-1•(2n-13)

⇒

n≥3.5 n≤4.5

所以3.5≤n≤4.5，所以n=4，所以最小項(xiàng)為b₄=-48．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的函數(shù)特性，同時(shí)考查了計(jì)算能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．