Question

如圖,直線a∥b,a、b?α,c與平面α無公共點(diǎn),且c與a異面,求證：c與b是異面直線.

Answer 1

思路解析：本題采用反證法,即證明兩直線平行和相交關(guān)系不成立.

證明：假設(shè)c與b不是異面直線,則c∥b或c與b相交.

(1)若c∥b,∵a∥b,∴a∥c.這與已知“c與a異面”相矛盾,故c與b不平行；

(2)若c與b相交,∵bα,∴c與α相交.

這與已知“c與平面α無公共點(diǎn)”相矛盾,故c與b不相交.

由(1)(2)知假設(shè)不成立,∴c與b是異面直線.

方法歸納  用反證法證明兩條直線異面的一般步驟是：(1)反設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立,則它的反面成立；(2)歸繆：由已知條件出發(fā),結(jié)合定理、公理、定義等進(jìn)行正確的推理,推導(dǎo)出與已知條件、定理、公理、定義相矛盾的結(jié)論或推出自相矛盾的結(jié)論；(3)結(jié)論：由矛盾否定假設(shè),從而肯定原結(jié)論的正確性.