Question

（本小題滿分12分）

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，

且對任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．

（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．…2分

對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，,所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立．

故不是“平底型”函數(shù)．                                                 …4分

（Ⅱ）若對一切R恒成立，則．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322120735932308/SYS201205232214022968229381_DA.files/image022.png">，所以．又，則．         

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322120735932308/SYS201205232214022968229381_DA.files/image026.png">，則，解得．

故實(shí)數(shù)的范圍是．    …7分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則

存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立．

所以恒成立，即．解得或．…9分

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立．

此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)． 

【解析】略