Question

18．若動(dòng)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-2=0和l₂：x+y-6=0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則$\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|x+y-6|}{\sqrt{2}}$，可得中點(diǎn)所在直線方程：x+y-4=0，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為原點(diǎn)到上述直線的距離．

解答 解：設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則$\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|x+y-6|}{\sqrt{2}}$，化為：x+y-4=0，
則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值=$\frac{|0-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．