Question

下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點(2，

2

2

)，則f（4）的值等于

1

2

；
④已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，1)，則向量

a

在向量

b

方向上的投影是

2

5

．
說法正確的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：本題①根據(jù)命題否定的規(guī)律判斷命題是否為真；②化簡研究命題中的條件和結(jié)論，從而判斷條件間的關(guān)系；③根據(jù)函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)，得到參數(shù)a的值，再利用解析式求出函數(shù)的值；④利用平面向量的數(shù)量積與投影的關(guān)系，判斷命題是否正確，得到本題結(jié)論．

解答： 解：①命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”，
故命題①不正確；
②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，
∴“p或q為真”．
反之“p或q為真”，則p、q不一定都真，
∴不一定有“p且q為真”，
∴命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，
故命題②不正確；
③由冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點（2，

2

2

），
∴2^α=

2

2

，
∴α=-

1

2

，
∴冪函數(shù)為f(x)=x-

1

2

，
∴f(4)=4-

1

2

=

1

2

，
∴命題③正確；
④向量

a

在向量

b

方向上的投影是|

a

|cosθ=

a • b

| b |

=

2

5

=

2 5

5

，
其中θ是

a

和

b

的夾角，
故④錯誤．
∴正確的命題有一個．
故選A．

點評：本題考查了命題真假的判斷，還考查了命題的否定、充要條件、冪函數(shù)解析式和向量的投影等知識，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．