Question

x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，則實數(shù)a取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，1]
分析：先換元，令2x+y=t并求出它的取值范圍，然后利用分離法將參數(shù)a分離出來，求不等式另一側(cè)的最值即可．
解答：令2x+y=t，
∵x，y∈（0，2]，且xy=2，
∴2x+y=2x+=4，
∴t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）=a（8-4x-2y+xy）=a（10-4x-2y）
∴6-t≥a（10-2t），
a≤，
∴當t=4時，a≤（））_min=1
故答案為（-∞，1]．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及換元法的應用，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．