Question

16．已知點（a，b）滿足方程（a-2）²+$\frac{^{2}}{4}$=1，則點（a，b）到原點O的最大距離是$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點（a，b）滿足方程（a-2）²+$\frac{^{2}}{4}$=1，
∴b²=4-4（a-2）²，
由b²=4-4（a-2）²≥0得1≤a≤3，
則點（a，b）到原點O的距離d=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+4-4（a-2）^{2}}$
=$\sqrt{-3{a}^{2}+16a-12}$=$\sqrt{-3（a-\frac{8}{3}）^{2}+\frac{84}{9}}$，
∴當(dāng)a=$\frac{8}{3}$時，d取得最大值為$\sqrt{\frac{84}{9}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{21}}{3}$

點評 本題主要考查兩點間的距離的求解，根據(jù)條件利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．