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已知函數(shù)f（x）=（1+
1
tanx 
）sin2x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的取值范圍；
（2）當(dāng)tana=2時(shí)，f（a）=
3
5
，求m的值．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=（1+
1
tanx 
）sin2x=
sinx+cosx
sinx
•sin2x=sin2x+sinxcosx=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x=
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
）．
∵
π
8
≤x≤
3π
4
，∴0≤2x-
π
4
≤
5π
4
，∴-
2
2
≤sin（2x-
π
4
）≤1，0≤f（x）≤
1+
2
2
，
故f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的取值范圍為[0
1+
2
2
，]．
（2）∵當(dāng)tana=2時(shí)，f（a）=
3
5
，∴sin2a=
4
5
，cos2a=
1
5
．
再由f（a）=（1+
1
tana
 ）sin2a+msin（a+
π
4
）sin（a-
π
4
）=
3
2
sin2a+m（
1
2
sin2a-
1
2
cos2a ）=
12+3m
10
，
可得
12+3m
10
=
3
5
，解得m=-2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案