Question

已知f（x）=

1

1+x

（x∈R）且x≠-1，g（x）=x²+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f[g（2）]的值；
（3）求f[g（2）]和g[f（x）]的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據f（x）=

1

1+x

（x∈R）且x≠-1，g（x）=x²+2（x∈R），把x=2分別代入即可得．
（2）根據（1）中，把g（2）的值代入f（x）即可得．
（3）將g（x）=x²+2代入f（x）即可得．

解答：解：∵f（x）=

1

1+x

（x∈R且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R），
（1）∴f（2）=

1

2+1

=

1

3

，g（2）=2²+2=6，
∴f（2）=

1

3

，g（2）=6，
（2）由（1）知g（2）=6，
∴f[g（2）]=f（6）=

1

6+1

=

1

7

，
∴f[g（2）]=

1

7

，
（3）f[g（x）]=f（x²+2）=

1

x2+2+1

=

1

x2+3

，
∴f[g（x）]=

1

x2+3

，
g[f（x）]=g（

1

1+x

）=（

1

1+x

）²+2．

點評：本題主要考察了已知函數解析式求函數值問題，使用方法就是代入取值，屬于基礎題．