Question

拋物線y=ax²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得到其焦點(diǎn)在y軸上．再分a的正負(fù)進(jìn)行討論，分別對(duì)照焦點(diǎn)在y軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線y=ax²的標(biāo)準(zhǔn)形式是x²=y
∴y=ax²表示焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，
而焦點(diǎn)在y軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py或x²=-2py，（p＞0）
①當(dāng)a＞0時(shí)，2p=，可得=，此時(shí)焦點(diǎn)為F（0，）；
②當(dāng)a＜0時(shí)，2p=-，可得=-，
∵焦點(diǎn)為F（0，-），∴該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）
綜上所述，拋物線的焦點(diǎn)為F（0，）
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的方程含有字母參數(shù)a，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．