過直線x+y+1=0和圓x
2+y
2+2x-4y+1=0的交點且面積最小的圓的方程為
．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意可知，弦長為直徑的圓的面積最小．求出半弦長，就是最小的圓的半徑，求解即可．
解答：
解：∵圓x
2+y
2+2x-4y+1=0的方程可化為（x+1）
2+（y-2）
2=4．
∴圓心坐標為（-1，2），半徑為r=2；
∴圓心到直線x+y+1=0的距離為
d==．
設(shè)直線x+y+1=0和圓x
2+y
2+2x-4y+1=0的交點為A，B．
則|AB|=
2=2=2．
∴過點A，B的最小圓半徑為
．
聯(lián)立
解得，A（-3，2），B（-1，0）
∴最小圓的圓心為（-2，1），
∴最小圓的方程為（x+2）
2+（y-1）
2=2．
故答案為（x+2）
2+（y-1）
2=2．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的面積最小就是圓的半徑最小，求出圓心坐標，求出半徑即可求出圓的方程，是這一類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線l過點（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，且直線l與圓C相切；若圓C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量
=
+λ
（λ∈R），則角C=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知半徑為2cm的圓上，有一條弧的長是3cm，那么該弧所對應(yīng)的圓心角是
，它所在扇形的面積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
三個數(shù)168，120，72的最大公約數(shù)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，∠C=90°，M是BC邊上的點，且2|CM|=|MB|，若∠BAM=30°，則sin∠BAC=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為
和
，且各次射擊相互獨立，若甲乙各射擊一次，則甲命中但乙沒有命中目標的概率是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知：
||=3，||=6，
•=-6，實數(shù)x、y滿足x+2y=1，則
|x+y|的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合P={0，-4}，集合Q={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若P∩Q=Q，則實數(shù)a的取值集合是（ ）
| A、{-1} |
| B、{±1} |
| C、{±1，7} |
| D、（-∞，-1]∪{1} |
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