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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB=CD，求證：AC1⊥面B1ED1．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：連接A1C1，證明AC1⊥B1D1．AC1⊥B1E，利用直線與平面垂直的判定定理證明AC1⊥平面EB1D1；
解答： 證明：連接A1C1，由條件得A1B1C1D1是正方形，因此B1D1⊥A1C1，
又AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1，因此B1D1⊥平面AA1C1，
所以AC1⊥B1D1．同理可證：AC1⊥B1E．B1D1∩B1E=B1，
所以AC1⊥平面EB1D1．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
log
1
2
(3x-2)
的定義域是（
2
3
，1]
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1，側棱AA1垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=6，D為BC的中點．
（Ⅰ）若E為棱CC1的中點，求證：DE⊥A1C；
（Ⅱ）若E為棱CC1上的任意一點，求證：三棱錐A1-ADE的體積為定值，并求出此定值．γ

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，
AE
=4
EA1
，
BF
=
FB1
，
CG
=
GC1
，面BCE、面ACF、面ABG相交于點O，則三棱柱的體積：三棱錐O-ABC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=x2+ln（x+a），其中a為常數．
（1）討論函數g（x）的單調性；
（2）若g（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：無論實數a取什么值都有
g(x1)+g(x2)
2
＞g(
x1+x2
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間中，a，b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（　　）
A、a?α，b?β，α∥β
B、a∥α，b?β
C、a⊥α，b⊥β
D、a⊥α，b?α

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=3，an+1=an+ln(1+
1
n
)(n∈N*)則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，平面的方程為Ax+By+Cz+D=0，現有平面α的方程為x+y+z-2=0，則坐標原點到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1-2x
+
1
x+3
的定義域為（　�。�
A、（-3，0]
B、（-3，1]
C、（-∞，-3）∪（-3，0]
D、（-∞，-3）∪（-3，1]

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