Question

在正三棱錐內(nèi)作一內(nèi)切球，棱錐的側(cè)面與底面成60°角，球的體積為4π³ cm³,求棱錐的體積.

Answer 1

解析：作一條側(cè)棱和高的截面如圖所示.

設(shè)棱錐的高為h ，底面邊長(zhǎng)為a，面積為S，球的半徑為R，V_棱錐=Sh.

∵S=a²sin60°=a²，

∴V_棱錐=a²h.∵V_球=πR³,

∴R³=（而V_球=4π³）.

在△OO₁D中，OD=OO₁·cot=.

在△OSD中，h=OD·tan60°=3=3,a=2·OD=6，∴V_棱錐=a²h=·36（）²·3·（）=81π².

溫馨提示

    在解答表面積、體積時(shí)，首先選定所需圖形，作出相應(yīng)的高.注意垂足的位置的確定.在直角三角形中求解，特別是所給角的確定，充分利用已知條件，把它們轉(zhuǎn)化到平面上去解決.