Question

設函數(shù)f（x）=

1

2x+ 2

，利用課本推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…f（5）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值,數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：求出f（1-x）的表達式，進而得到（x）+f（1-x）為定值，利用倒序相加法，即可求出f（-4）+…+f（0）+…+f（5）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x+ 2

，
∴f（1-x）=

1

21-x+ 2

=

2x

2 (2x+ 2 )

，
∴f（x）+f（1-x）=

2

2

，
則設s=f（-4）+…+f（0）+…+f（5），
則s=f（5）+…+f（0）+…+f（-4），
兩式相加得2s=[f（-4）+f（5）]+…+[f（5）+f（-4）]=10×

2

2

=5

2

，
即s=

5 2

2

，
故答案為：

5 2

2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，倒序相加法，其中根據(jù)已知條件計算出f（1-x）的表達式，進而得到（x）+f（1-x）為定值，是解答本題的關鍵．