Question

函數(shù)y=

-x2-2x+8

的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=

 

．

Answer 1

分析：分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運(yùn)算求解即可．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則-x²-2x+8≥0，
即x²+2x-8≤0，解得-4≤x≤2，
即函數(shù)的定義域A=[-4，2]．
y=

-x2-2x+8

=

-(x+1)2+9

，
∵-4≤x≤2，
∴0≤

-(x+1)2+9

≤

9

，
即0≤x≤3，
即函數(shù)的值域B=[0，3]，
∴A∩B=[-4，2]∩[0，3]=[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運(yùn)算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．