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已知函數(shù)f（x）=x²ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x²對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，設(shè)函數(shù)，若x₁，x₂∈（，1），x₁+x₂＜1，求證：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴。

解：（1）

即

在

上恒成立
設(shè)

時，單調(diào)減

時，單調(diào)增
所以

時，

有最大值

所以

。
（2）當

時，

g′（x）=

∴

所以在

上

是增函數(shù)

上是減函數(shù)
因為

所以

即

同理

所以

又因為

當且僅當

時，取等號
又

所以

。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）

A、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=

x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(

-1)2+(