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已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是          ．

 

【答案】

【解析】

 

 

作B關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)B/，連結(jié)與直線交于點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，的值最�。本�的方程為，即．解方程組，得．于是當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市海港高級(jí)中學(xué)高二第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)。若，則點(diǎn) 的軌跡方程為_________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

 

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