Question

【題目】一家商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)貨1次）.這家商場(chǎng)每銷(xiāo)售一件該商品可獲利60元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷(xiāo)售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進(jìn)貨量為件，該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的日利潤(rùn)為元.

（1）寫(xiě)出這家商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的日利潤(rùn)為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出供大于求，銷(xiāo)售件商品時(shí)，日利潤(rùn)的分布列；

（3）當(dāng)進(jìn)貨量多大時(shí)，該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的日利潤(rùn)的期望值最大？并求出日利潤(rùn)的期望值的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；（3）或，

【解析】

（1）根據(jù)題意，該商品每天的需求量為，進(jìn)貨量為，分段求出和時(shí)，利潤(rùn)為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)供大于應(yīng)求時(shí)，每種情況的概率都為，即可求出日利潤(rùn)為的分布列；

（3）分別求出日利潤(rùn)，得出的分布列，即可求出日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知或是日利潤(rùn)的期望值最大，即可求出期望值的最大值.

解：（1）因?yàn)樵撋唐访刻斓男枨罅繛?/span>，進(jìn)貨量為，

該量販銷(xiāo)售該商品的日利潤(rùn)為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：

，

化簡(jiǎn)得：，

（2）供大于應(yīng)求時(shí)，日利潤(rùn)為的分布列：

			.		.

（3）日利潤(rùn)為的分布列：

的數(shù)學(xué)期望為：

，

當(dāng)數(shù)學(xué)期望值最大，

但為自然數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證或，.