【題目】將函數(shù)
的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的
倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，設(shè)函數(shù)
.
（1）對函數(shù)
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
內(nèi)有兩個不同的解
，
，求
的值（用含
的式子表示）.
【答案】（1）
（2）
；（3）
【解析】
（1）將
縱坐標(biāo)伸長到原來的
倍
；再向左平移
個單位長度
，最后代入
，得答案；
（2）對在
，由內(nèi)到外求出值域，因為
恒成立，所以
，
，整理得答案；
（3）表示
并化簡，由
，
是
在
內(nèi)有兩個不同的解，所以
或
，因需求
，所以分別表示
并代入，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，將式子中
換成t得答案.
（1）將函數(shù)
的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)
，所以
，
又
，所以
；
（2）當(dāng)時，
，所以
，
所以
，
令
，因為恒成立，
所以
，
，即
所以
即
的最小值為；
（3）法一：因為
，
所以，是在內(nèi)有兩個不同的解，
所以或，
所以
或
所以
；
法二：①當(dāng)
時，不妨設(shè)
，
則有
，所以
，
；
②當(dāng)
時，不妨設(shè)，
則有
，所以，；
③當(dāng)
時，顯然有
，
，
所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為矩形， 
平面
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若直線
平面
，試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若
， 
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
是正三角形，
，點
在底面
上的射影
恰好是
中點，側(cè)棱和底面成
角.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線
過點
和點
，點在第一象限，
.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線與兩平行直線
，
相交于
、
兩點，且
，求實數(shù)
的值；
（3）記集合
直線
經(jīng)過點且與坐標(biāo)軸圍成的面積為
，
，針對
的不同取值，討論集合
中的元素個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是水資源匱乏國家，節(jié)約用水是每個中國公民應(yīng)有的意識.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：
每戶每月用水量 | 水價 |
不超過12 | 3元/ |
超過12 | 6元/ |
超過18 | 9元/ |
（1）該城市居民小張家月用水量記為
，應(yīng)交納水費y（元），試建立y與x的函數(shù)解析式，并作出其圖像；
（2）若小張家十月份交納水費90元，求他家十月份的用水量.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明：
在
上單調(diào)遞增；
(2)函數(shù)
，如果總存在
，對任意
，
都成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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