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已知數(shù)列{xn}滿足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,…,若xn=2,則x1等于(    )

A.                 B.3                 C.4                 D.5

解析：∵xn=(xn-1+xn-2)，兩邊同減去xn-1，得xn-xn-1=-(xn-1-xn-2).

∴{xn-xn-1}是以x2-x1=-為首項，-為公比的等比數(shù)列.

∴xn-xn-1=(-)·(-)n-2，即有

x2-x1=-,

x3-x2=-·(-),

x4-x3=-·(-)2,

……

xn-xn-1=-·(-)n-2.

   相加得xn-x1=-·=.                      (*)

∵xn=2,(*)式兩邊取極限得2-x1=-,∴x1=3.

答案：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，求該數(shù)列前2009項和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當(dāng)n≥2時，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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