Question

下列命題中，假命題是（　�。�

• A．?x∈R，2^x-1＞0
• B．?x∈R，sinx=

  2

• C．?x∈R，x²-x+1＞0
• D．?x∈N，lgx=2

Answer 1

分析：A 將指數(shù)x-1視為整體，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷為正確．
B 利用正弦函數(shù)的有界性，判斷為錯誤．
C△＜0，可知x²-x+1恒正，判斷為正確．
D方程lgx=2的解是x=100，判斷為正確．

解答：解：A．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當x∈R時，x-1∈R，2^x-1＞0．正確．
B．對任意x∈R，總有|sinx|≤1，∴sinx=

2

無解，錯誤．故選B
C．在x²-x+1中，△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，x²-x+1＞0恒成立．正確．
D．由lgx=2，得x=10²=100∈N．正確．
故選B．

點評：本題考查的是命題的真假判斷．用到了初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等知識．．