Question

已知α∈（0，π），且，則cosα-sinα的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把已知等式左邊提取后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，整理后求出cos（）的值，由α的范圍求出的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)為，把變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png' />+，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式求出sinα和cosα的值，將sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．
解答：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α-）=，
∴cos（）=，且α必為鈍角
又α∈（0，π），∴∈（-，），
∴=，即α=，
∴sinα=sin=sin（+）=sincos+cossin=，
cosα=cos=cos（+）=coscos-sinsin=，
則cosα-sinα=-=-．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．