Question

已知二面角α-l-β的大小為φ,直線aα,α與β所成的角為θ,則(    )

A.φ≥θ                                                        B.φ≤θ

C.當(dāng)φ＞90°時,φ＞θ;當(dāng)φ≤90°時,φ≤θ         D.φ與θ的大小關(guān)系不確定

Answer 1

答案:A

解析:當(dāng)φ≥90°時，由θ≤90°知φ≥θ.

當(dāng)φ＜90°時，若a⊥l，則φ=θ;

若a和l不垂直，設(shè)a∩l=B,過a上的點P作PO⊥β于O，作OC⊥l于C，連結(jié)PC，則∠PBO=θ,∠PCO=φ.

∵sinθ=,sinφ=,

在Rt△PBC中，PC＜PB,

∴sinφ＞sinθ.∴φ＞θ.

綜上所述，選A.