Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1），利用，解得，即可得出單調(diào)區(qū)間．

（2）法一：由得，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

法二：由得，即，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解：（1），

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在單調(diào)遞增，

又，，

所以有唯一的零點，

且當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，

所以，

又因為所以，

所以，的取值范圍是.

法二：由得，

即，

令，因為，，

所以存在零點；

令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增．

所以，

所以，

所以的取值范圍是．