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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且cosA=.

       (1)求sin2 +cos2A的值；

       (2)若a=,求bc的最大值.

      

分析：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,倍角公式,余弦定理及均值不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力.?

       解：(1)sin2+cos2A=［1-cos(B+C)］+(2cos2A-1)= (1+cosA)+(2cos2A-1)=  (1+)+(-1)=-.?

       (2)∵

       ∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2.?

       ∴bc≤a2.?

       又∵a=,∴bc≤.?

       當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時,bc=,?

       ∴bc的最大值是.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案