Question

已知 a，b是實數(shù)，則ab（a-b）＜0成立的一個充要條件是（　　）

A． 1 a ＞ 1 b ＞0

B． 1 a ＜ 1 b

C．0＜ 1 a ＜ 1 b

D． 1 a ＞ 1 b

Answer 1

由題意，若A選項成立，則有b＞a＞0，此時有ab（a-b）＜0，但0＞b＞a，此時有ab（a-b）＜0成立，故

1

a

＞

1

b

＞0不是ab（a-b）＜0成立的一個充要條件；
若B成立，若a＜0＜b，不能保證ab（a-b）＜0，故B中條件不是其充要條件；
若C成立，則有0＜b＜a，此時不能得出ab（a-b）＜0，故C不是正確選項；
若D成立，若a，b為正數(shù)，則有有b＞a＞0，此時有ab（a-b）＜0；若a，b有一為負數(shù)，則 有b＜0＜a，有ab（a-b）＜0成立；若a，b都是負數(shù)，則有0＞b＞a，此時有ab（a-b）＜0，反之當ab（a-b）＜0，亦可得出

1

a

＞

1

b

，故

1

a

＞

1

b

是ab（a-b）＜0成立的一個充要條件
綜上知，D是正確選項
故選D