Question

（本小題滿分10分）（1）設(shè)，試比較與的大��；

（2）是否存在常數(shù)，使得對任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

故函數(shù)有最小值，則恒成立； 3分

（2）取進(jìn)行驗算：，，，

，猜測：①，， 5分

②存在，使得恒成立．

證明一：對，且，

有

．

又因，故，

從而有成立，即．

所以存在，使得恒成立． 10分

證明二：由（1）知：當(dāng)時，，

設(shè)，，

則，所以，，，

當(dāng)時，再由二項式定理得：

，

即對任意大于的自然數(shù)恒成立，

從而有成立，即．

所以存在，使得恒成立． 10分

【解析】

試題分析：（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求最值；（2）取進(jìn)行驗算，得a=2,用二項式定理證明

考點：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項式定理

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項式定理等綜合應(yīng)用，屬難題．