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若對于任意x＞0，a≥
x
x2+3x+1
恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
分析：要使對一切正數(shù)a≥
x
x2+3x+1
都成立，只需求出x+
1
x
的最小值，即可得到a的取值范圍．
解答：解：設(shè)y=
x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
，x＞0
由基本不等式可得：x+
1
x
≥2
當且僅當x=
1
x
，即x=1時取到等號，ymax=
1
5

對一切正數(shù)a≥
x
x2+3x+1
都成立等價于a≥ymax，
即a≥
1
5
，
故答案為 C．
點評：本題為求最大值問題，利用基本不等式求得x+
1
x
的最小值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均為常數(shù)，x∈R）．當x=1時，函數(shù)f（x）的極植為-3-c．
（1）試確定a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2+x．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（II）若對于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若對于任意x＞0，a≥
x
x2+3x+1
恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤
1
5
B．a≥
1
6
C．a≥
1
5
D．a≤
1
6

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