Question

5．有下列四個命題：
①y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
②已知函數(shù)f（x-1）=x²-2x+1，則f（5）=26；
③當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f（x）=a^x-2-3必過定點(diǎn)（2，-2）；
④函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x的值域是（0，+∞）．
你認(rèn)為正確命題的序號是①③④（把正確的序號都寫上）．

Answer 1

分析 ①由y=2^x與，x=log₂y，由反函數(shù)的定義可知正確；
②f（6-1）=36-12+1=25，故錯誤；
③f（2）=a⁰-3=-2，必過定點(diǎn)（2，-2），故正確；
④由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x的值域是（0，+∞），故正確．

解答 解：①由y=2^x與，x=log₂y，
由反函數(shù)的定義知y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線y=x對稱，故正確；
②f（x-1）=x²-2x+1，
∴f（6-1）=36-12+1=25，故錯誤；
③f（2）=a⁰-3=-2，必過定點(diǎn)（2，-2），故正確；
④由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x的值域是（0，+∞），故正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 考查了反函數(shù)的性質(zhì)，符合函數(shù)求值，恒過定點(diǎn)問題和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)概念性試題，應(yīng)熟練掌握．