Question

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列結(jié)論中正確的是①②④（只填序號）．
①AD₁∥BC₁；  ②平面AB₁D₁∥平面BDC₁； ③AD₁∥DC₁；   ④AD₁∥平面BDC₁．

Answer 1

分析 由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁性質(zhì)得AD₁∥BC₁；由AD₁∥BC₁，B₁D₁∥BD，得平面AB₁D₁∥平面BDC₁；由AD₁∥BC₁，BC₁∩DC₁=C₁，得AD₁與DC₁異面；由AD₁∥BC₁，得AD₁∥平面BDC₁．

解答 解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AD₁∥BC₁，故①正確；
∵AD₁∥BC₁，B₁D₁∥BD，AD₁∩B₁D₁=D₁，BC₁∩BD=B，
∴平面AB₁D₁∥平面BDC₁，故②正確；
∵AD₁∥BC₁，BC₁∩DC₁=C₁，
∴AD₁與DC₁異面，故③錯誤；
∵AD₁∥BC₁，AD₁?平面BDC₁，BC₁?平面BDC₁，
∴AD₁∥平面BDC₁，故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．