Question

在△ABC中，若角B=60°，tanA=

2

4

，BC=2，則AC=

 

．

Answer 1

分析：由tanA的值大于0，得到A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，然后由sinB，sinA和BC的值，利用正弦定理即可求出AC的值．

解答：解：由tanA=

2

4

＞0，得到A∈（0，90°），
所以sinA=

1-cos2A

=

1- 1 1+tan2A

=

1

3

，
根據(jù)正弦定理得：

AC

sinB

=

BC

sinA

即

AC

sin60°

=

2

1 3

，
則AC=6×

3

2

=3

3

．
故答案為：3

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．判斷出A的范圍并求出sinA的值是解題的關(guān)鍵．