Question

已知△ABC的面積為2

3

，BC=5，A=60°，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：由△ABC的面積為2

3

，根據(jù)正弦定理的面積公式結合A=60°算出AC•AB=8．再由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA的式子，化簡整理得到（AC+AB）²-3AC•AB=25，從而解出AC+AB=7，由此即可解出△ABC的周長．

解答：解：∵△ABC的面積為2

3

，A=60°，
∴

1

2

AC•ABsin60°=2

3

，解得AC•AB=8
根據(jù)余弦定理，得BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°
即AC²+AB²-AC•AB=（AC+AB）²-3AC•AB=BC²=25
∴（AC+AB）²-24=25，可得（AC+AB）²=49，得AC+AB=7
因此，△ABC的周長AB+AC+BC=7+5=12．

點評：本題給出三角形ABC的面積，在已知一邊和一角的情況下求三角形的周長．著重考查了正余弦定理和三角形面積公式等知識，考查了配方的數(shù)學思想，屬于中檔題．