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如圖3-3-7,拋物線的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)為A,準(zhǔn)線為l,過(guò)F作PF⊥AF,求證:AF=PF.

圖3-3-7

證明:過(guò)P作PB⊥l于B,

由拋物線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),

PB=PF,AH=AF.

又HF=BP,

∴AF=HF=BP=PF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-7,∠BAC的平分線與邊BC和外接圓分別相交于D和E,延長(zhǎng)AC交過(guò)D、E、C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F.

圖2-5-7

（1）求證:EF2＝ED·EA;

（2）若AE＝6,EF＝3,求AF·AC的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)任意的過(guò)點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒(méi)有，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)任意的過(guò)點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒(méi)有，則說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(近似拋物線的一段)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大(　　)

(A)3　　　　(B)4　　　　(C)5　　　　(D)6

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