Question

已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)

的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img width=181 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/106/286306.gif" >，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，試用列舉法表示集合.

Answer 1

（1）   （2）  

（3）

解析:

   （1）由得，由已知可得

                                   （4分）

（2）在上是單調(diào)遞增的，又，

（或設(shè)則

，

）

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，因此                   （6分）

即

所以 m、n是方程的兩個(gè)相異的解.      （8分）

設(shè)，則              （10分）

所以為所求.                                      （12分）

另解：由       可轉(zhuǎn)化為函數(shù)  圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合求得：.

（3）       （14分）

   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

                      （16分）

 ，有可能取的整數(shù)有且只有1，2，3.

當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；

當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；

當(dāng)時(shí)，解得（舍去）.故集合（18分）